Principio de la cuenta atrás

Este curioso principio matemático es de una fuerza mágica demoledora ya que a la vista del espectador lo que sucede en paquetes de cartas que parecen estar al margen de la baraja influye en el resultado que se producirá en ésta, que se encuentra descartada. Aunque el principio difícilmente puede enmascarar su esencia matemática, se presta al desarrollo de efectos imposibles que con una buena presentación puede soslayar este inconveniente. No se trata de un principio nuevo, cartómagos de la talla de Vicente Canuto ya lo mencionaban en su obra "Cartomagia fundamental", presentando un efecto llamado "La cuenta atrás", que hace uso de este principio.

Principio de la cuenta atrás:

1. Si de una baraja se cogen "n" paquetes de cartas, compuestos cada uno de ellos de "x" cartas, (por lo general 13 cartas cada uno), ya que esto facilita el hecho de que existan coincidencias en la cuenta que se menciona a continuación.
2. Supongamos, para una mejor comprensión del principio que se cogen dos paquetes de trece cartas cada uno. Se deja aparte el remanente de la baraja. De ese remanente se mira o se coloca previamente por el mago si se ha dado a elegir una carta al espectador, la carta que ocupa la posición top 2, (la segunda por arriba).
3. La carta que será descubierta se encuentra colocada previamente en una posición "top n" igual al número de paquetes usados para realizar el juego. Si usamos un paquete será la carta top, si usamos dos paquetes será la carta top 2, si se usan tres paquetes será la carta top 3 etc...
4. Se mezcla cada uno de los paquetes y uno tras otro el espectador hace lo siguiente: Con el paquete boca abajo en la mano izquierda en posición de dar se van dando cartas sobre la mesa al tiempo que se las voltea, quedando éstas cara arriba, se cuenta de 13 a 1. En el momento en que el índice de la carta cara arriba coincida con el número de la cuenta se detiene y deposita las cartas que sobran sobre el remanente de la baraja que está descartada. Se hace el mismo proceso con el resto de paquetes. Si no se produce una coincidencia, se recogen las cartas del paquete en cuestión, se mezclan y se reinicia el proceso hasta que se produzca una coincidencia entre la cuenta que lleva de 13 a 1 y el índice de la carta. Por lo general no se repetirá más de dos o tres veces.
5. Como consecuencia de las cuentas anteriormente realizadas tenemos sobre la mesa tantas cartas cara arriba como paquetes hemos usado, se suman los índices de éstas cartas, (recordar que el Rey tiene un valor de 13, la Dama de 12 y la Jota de 11), el resultado obtenido coincide con la posición de la carta escogida en el mazo descartado al principio del juego.

Nota: Como generalización la posición de la carta a forzar o revelar si se trata de un efecto, ocupa la posición desde el lomo de la baraja coincidente con el número de paquetes usados para hacer el juego.

Sumando los índices de las cartas donde nos hemos detenido en cada uno de los paquetes. La suma será "s" por lo tanto la carta situada en posición "s" desde el lomo de la baraja descartada, es la que inicialmente estaba en posición top-n, dependiendo del número de paquetes empleados.

Explicación matemática de este principio:

Se hará el razonamiento con 2 paquetes, puede generalizarse para un número "n" de paquetes.
Si en el primer paquete nos detenemos en el número a → se devuelven al mazo (a−1) cartas. El número de cartas devueltas siempre es inferior en una unidad al índice de la carta cara arriba.
Si en el segundo paquete nos detenemos en el número b → se devuelven al mazo (b−1) cartas.
En total, se devuelven al mazo (a−1) + (b−1) = a+b−2 cartas. Por lo tanto, la carta situada en el mazo descartado en la posición (a+b), coincide con la suma de los índices de las cartas cara arriba en la que nos hemos detenido. Es la que estaba la top-2 del mazo inicialmente apartado. Porque al colocarla en la posición top n igual al número de paquetes empleados estamos sumando dos cartas más de las que hemos devuelto al mazo.

Al efectuar la cuenta atrás se observa que cuanto mayor sea el número de cartas "X" incluidas en los paquetes, mayor es la probabilidad de que se produzcan coincidencias entre el número de la cuenta atrás y el índice de la carta cara arriba, pero sin llegar a 1. Cuando "x" es lo suficientemente grande la probabilidad de coincidencia se acerca a 1 - e ^-1 ≈ 0,6321 así si usamos trece cartas, en cada uno de los paquetes, (ya que existen trece dígitos en la baraja de póker, del As al Rey), más de una de cada dos veces habrá coincidencias.

Referencias:

"Cartomagia matemática y cartoteoremas mágicos", de Venancio Álvarez, Pablo Fernández y M. Auxiliadora Márquez. Publicado en la Gaceta de la RSME, (Real Sociedad Matemática Española), Volumen 5.3. año 2002 páginas 711 A 735.