Principio de Norman Gilbreath

Desde que el matemático y mago Californiano nacido en los Angeles Norman Gilbreath publicara en julio de 1958 este principio matemático en la revista mágica "The Linking ring", volumen 38, número 5, ha sido ampliamente utilizado por la cartomagia de todo el mundo para crear efectos de apariencia imposible. Se trata con diferencia del principio más utilizado y conocido de esta rama de la magia.

Enunciado principal del principio de Gilbreath:

"Si un paquete de cartas clasificadas en rojas y negras (alternadas una a una) se divide en dos paquetes, con una carta negra en la cara de uno y una roja en la cara del otro, y se mezclan a la americana, cada pareja de cartas consecutivas de la baraja así mezclada estará compuesta a su vez de una carta roja y otra negra."

Para comprender lo que dice el enunciado coged una baraja y haced lo que sigue:

1. Se parte con la baraja de 52 cartas ordenada por colores de principio a fin, es decir una carta roja y otra negra.  Puede usarse también cualquier otro número de naipes siempre que éste sea par.
2. Con la baraja de dorso se van dando cartas sobre la mesa hasta que deseemos, con lo cual obtenemos dos paquetes de cartas, el recién creado, inverso al original, y el remanente de la baraja. También se puede cortar la baraja directamente, tomando la precaución de que la carta de arriba o de abajo de ambos paquetes no sea del mismo color. Esto sólo puede hacerse cuando la serie de cartas es de dos, no puede hacerse cuando la serie es de más de dos elementos como se enuncia en el segundo principio de Gilbreath, en ese caso es ineludible invertir el orden del paquete de cartas dando una a una cartas sobre la mesa.
3. Se mezcla ambos paquetes a la americana, (riffle shuffle), o bien mediante la mezcla roseta de Lennart Green y se recompone la baraja.
4. En este punto, si del lomo o del fondo de la baraja se van cogiendo cartas de dos en dos, resultará que de cada una de estas parejas de cartas estará compuesta de una carta roja y otra negra a pesar de haber mezclado.

Segundo enunciado del principio de Gilbreath:

"Si de una baraja o paquete de naipes compuesta por series de "n" cartas, se dan cartas sobre la mesa, (invirtiendo su orden), una a una hasta que se quiera, y se mezcla a la americana el paquete de la mesa con el remanente de la baraja. En cada serie de "n" cartas que cojamos del lomo o fondo de la baraja, se repetirá la serie original, aunque no necesariamente en el mismo orden."

¿Que significa el anterior enunciado?

1. Cuatro grupos de 13 cartas ordenadas numéricamente por el valor de su índice.
2. Trece grupos de cuatro cartas con un palo distinto cada una de ellas con el orden basado en la regla mnemotécnica "Trecopidia", es decir tréboles corazones, picas y diamantes.
3. Veintiséis grupos de dos cartas alternadas en color rojo negro. Como consecuencia directa de la anterior ordenación los colores de las cartas se alternarán de la 1 a la 52, empezando por una carta de color negro y acabando por una carta de color rojo.

Orden numérico	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Primera serie
Segunda serie
Tercera serie
Cuarta serie

Orden Alfabético

As

Cinco

Cuatro

Dama

Diez

Dos

Jota

Nueve

Ocho

Rey

Seis

Siete

Tres

Primera serie

Segunda serie

Tercera serie

Cuarta seie

Pasos a seguir para ver el principio de Gilbreath con esta ordenación:

1. Una vez ordenada la baraja se puede cortar la misma tantas veces como se desee, ya que no se altera el orden cíclico de los naipes.
2. Después se invierte el orden de media baraja aproximadamente mediante el método de dar cartas de una en una sobre la mesa.
3. Se mezcla, puede hacerlo el espectador, mediante una mezcla riffle shuffle el paquete de la mesa con las cartas que nos quedan en la mano izquierda, es decir el remanente de la baraja.
4. Si se cogen grupos de cartas del lomo o de la parte inferior de la baraja obtenemos que: Cada grupo de dos cartas contiene una de cada color. Cada grupo de cuatro cartas contiene una de cada palo. Cada grupo de trece cartas contiene una de cada valor desde el 1 al 13.
5. Si se empieza cogiendo grupos de dos o cuatro cartas por la parte superior de la baraja, el grupo de trece cartas se cogerá por la parte inferior de la misma, lo que puede hacerse hasta en dos ocasiones distintas.

Esta ordenación expresa el principio de Gilbreath con toda su amplitud. El matemático y mago Carlos Vinuesa, explicó para el periódico "El Mundo" en qué consiste este principio, lo que puede verse en el siguiente video:

Como puede suponerse se han ideado un gran número de rutinas cartomágicas basadas en este interesante principio matemático, siendo por lo general muy desconcertantes e inexplicablemente mágicas. Lo que ha contribuido a que grandes cartómagos le hayan dedicado un gran esfuerzo en su estudio.

Notas:

1- Aunque algunos cartómagos hablan de los dos principios de Gilbreath, debe aclararse que ésta terminología es errónea, pues únicamente existe un principio de Gilbreath con dos enunciados, ya que en los dos casos se cumplen un único y mismo principio matemático. El segundo principio generaliza e incluye al primero que debería ser el único enunciado del principio de Gilbreath, pero se respeta el hecho histórico de que Norman Gilbreath descubrió las propiedades del segundo enunciado ocho años después de haber publicado el principio a través del primer enunciado.

2- La regla nemotécnica "Trecopidia", (tréboles, corazones, picas, diamantes), muy fácil de recordar es la usada en los países hispanohablantes, frente a la regla mnemotécnica "Chased", (clubs, hearts, spades, diamonds, es decir tréboles corazones, picas, diamantes), usada en los países anglosajones.

Referencias:

"Magical Mathematics", Persi Diaconis y Ron Graham.

"Beyond imagination", Norman Gilbreath.

"Advanced application of the Gilbreath principle", Norman Gilbreath.

"Magia por principios", Pedro Alegría