Mezclar una baraja

La mezcla es el procedimiento por el que nos aseguramos que los naipes queden distribuidos de forma aleatoria en la baraja sin posibilidad de que este orden sea conocido por los jugadores de juegos de azar o por los espectadores de un acto mágico. Aunque la mezcla puede parecer un acto sencillo, engloba toda una serie de características cuyo estudio ha tomado un gran tiempo por parte de magos, matemáticos y estadísticos.

Las mezclas pueden clasificarse por:

Por su legitimidad:

• Verdadera: en la que las cartas son realmente mezcladas.
• Falsa: en la que se simula haber barajado legalmente cuando en realidad se conserva el orden de toda la baraja o de parte de ésta.
• Clasificadora: mediante el procedimiento de mezcla se ordena la baraja en el orden deseado. Esta técnica es usada por los tahúres para ordenar una o varias jugadas en juegos de envite como el Póker o para llevar un naipe a una posición deseada dentro de la baraja. A este tipo de mezclas pertenece la mezcla faro o la mezcla riffle shuffle si se usa deshonestamente.

Por el principio general en el que se basan:

1. Intercalación de naipes: los naipes se imbrican unos con otros como por ejemplo en la mezcla por hojeo, (riffle shuffle), o la mezcla faro.
2. Traslado de los naipes: los naipes son trasladados de uno a otro lado, como por ejemplo en la mezcla hindú o la mezcla en las manos, (overhand shuffle).

Por el lugar en el que se realizan:

1. Sobre la mesa
2. En las manos

Sin entrar en sus características específicas algunos tipos de mezcla son:

Mezclas verdaderas:

• Mezcla americana, también conocida como mezcla por hojeo, riffle shuffle, dovetail shuffle o butt-in shuffle: Se trata de uno de los métodos de mezcla más usados actualmente. Su principio es por imbricación de naipes. La baraja se corta en dos mitades que se dejan sobre la mesa. Cada una de las manos coge una de las mitades sin levantarla de la mesa con los dedos mayor y anular por su lado largo, cerca de la esquina exterior, pulgar en el lado largo interno cerca de la esquina interior y dedo índice sobre el lomo del paquete. Los pulgares hojean los naipes dejándolos escapar a medida que se mezclan con los del paquete opuesto. Se cuadran los paquetes recomponiendo la baraja y se comienza de nuevo.
  
• Mezcla en cascada,
• Mezcla en las manos, overhand shuffle o stripping shuffle: Se trata de uno de los métodos más fáciles de mezclar una baraja, consiste en una sucesión de cortes, por lo tanto, el principio usado es la traslación de naipes. Mientras la baraja se sujeta de canto por su lado largo en la mano izquierda, la mano derecha coge grupos de cartas, (pulgar por el extremo corto interno, resto de dedos por el extremo corto externo), de la parte superior o inferior de la baraja y los coloca en la parte superior o inferior de la baraja Este proceso se realiza múltiples veces randomizando el número de cartas cogidas así como el lugar del que se cogen o el lugar al que se llevan, (parte superior o inferior de la baraja). Este tipo de mezcla se presta a multitud de manipulaciones tal y como se describe por ejemplo en "The expert at the card table" de S. W. Erdnase.
• Mezcla Haymow: Se trata de una mezcla primitiva relacionada con la Mongean shuffle, es propia de personas sin experiencia en el manejo de naipes. Se realiza sujetando la baraja en la mano izquierda en posición de dar. El pulgar izquierdo empuja hacia la derecha un grupo indeterminado de naipes que es recogido por la mano derecha. El pulgar izquierdo empuja un nuevo grupo de cartas que se colocan bajo el que sostiene la mano derecha. De nuevo el pulgar izquierdo empuja un grupo de cartas que esta vez se colocan sobre los que sujeta la mano derecha. Seguir alternando los grupos de cartas que empuja el pulgar izquierdo colocando uno encima y otro abajo de las cartas que sujeta la mano derecha, hasta que todas las cartas estén en esta mano. Aunque su técnica es de extrema sencillez paradójicamente se consigue una mejor mezcla por este procedimiento que con métodos más sofisticados.
• Mezcla hindú.mez.cla por corte de paquetes de la mano derecha a la izquierda
• Mezcla a una mano.
• Mezcla faro o mezcla perfecta.
• Mezcla monge o Mongean shuffle.una carta a la mano derecha, otra sobre ésta otra bajo la baraja y así sucesivamente.
• Mezcla por arrastre superior/inferior o milk shuffle: Para realizar esta mezcla se sujeta la baraja en la mano izquierda palma hacia abajo, pulgar en el lado largo interno y resto de dedos en el lado largo externo. La mano derecha se aproxima por el extremo corto exterior y con el pulgar por encima y resto de dedos por debajo pela a un tiempo la carta superior e inferior de la baraja depositándolas a continuación sobre la mesa. Se repite este proceso depositando las cartas peladas sobre las que ya están sobre la mesa hasta que se acabe la baraja en su totalidad. A continuación se cuadran las cartas depositadas sobre la mesa y se recompone la baraja. Es el método preferido de mezclar las cartas en el tradicional juego español del monte.
• Mezcla australiana.e..n dos montones separados una carta cara arriba una carta cara abajo
• Mezcla mexicana. una carta sobre la mesa otra de la parte superior de la baraja a la inferi
• Mezcla dominó, puede ser verdadera o falsa.
• Mezcla por cortes, strip shuffle o runing cut: Se trata de una mezcla por traslación de naipes. Se realiza sobre la mesa 
• Mezcla por paquetes o pile shuffle: Simplemente se corta sobre la mesa un número indeterminado de grupo de cartas formando paquetes más o menos grandes, que luego vuelven a superponerse unos sobre los otros de forma aleatoria. Aunque se dice que esta mezcla es poco aleatoria puede incrementarse la randomización al hacer los paquetes y depositándolos de manera desordenada, de igual modo se recompone la baraja recogiendo los paquetes aleatoriamente. Lo que si garantiza esta mezcla es que cartas que antes de mezclar estaban juntas se encuentran separadas tras la mezcla.
• Mezcla Klondike, a,lt,ernativamente una carta sobre una pila o montón sobre la mesal luego éstos se superponen

Mezclas falsas:

• Mezcla falsa parcial:
• Mezcla falsa total, pull-through false shuffle,
• Mezcla Charlier, esta mezcla se conoce también como mèlange aux pouce o mèlange paysan: Se trata de una falsa mezcla Haymow y al igual que ésta se realiza entre ambas manos, en realidad la baraja no queda mezclada si no que queda como si se le hubiera dado un corte. Sin embargo, para el espectador el proceso parece haber realizado una profunda mezcla. El principio usado para la mezcla es el de traslación de naipes. Esta mezcla fue descrita en 1914 por Camille Gaultier en su libro "La prestidigitation sans appareils". En la obra de T. A. Water "Encyclopedia of magic and magician" de 1988 se dice que en Inglaterra este tipo de mezcla se hace dividiendo la baraja en dos mitades, abanicándolas ligeramente e intercalando ambos paquetes. En este caso la mezcla es verdadera y el principio de mezcla pasa de ser la traslación a la imbricación de naipes. Se trata de uno de los métodos de mezcla más antiguos.
• Mezcla Zarrow,
• Mezcla falsa de Rezvani, (Medjid kan Rezvani).
• Circulation false shuffle.
• Mezcla falsa óptica, (Optical false shuffle).
• Mezcla falsa de G. W. Hunter, (G.W. Hunter false shuffle).

Aunque creamos que dar a la baraja una mezcla deja los naipes perfectamente randomizados, en realidad esto no ocurre así, ya que éstos no quedan distribuidos de forma perfectamente aleatoria. Este problema fue estudiado en primer lugar por el matemático Edgar Gilbert del Bell Labs, que en 1995 esbozó el primer modelo matemático de cómo debe mezclarse una baraja para que ésta quede perfectamente mezclada aleatoriamente. Según este matemático la información contenida en una baraja puede cuantificarse si asignamos a cada uno de los naipes un valor que puede ser por ejemplo un número o una letra. Tomemos por ejemplo la mezcla que los neófitos tienen por la más profesional, la riffle shuffle o mezcla americana, se tiende a pensar que si una baraja se mezcla de esta manera quedará totalmente mezclada, pero en realidad no es así. En esta mezcla se divide la baraja en dos montones más o menos iguales, luego se dejan escapar las cartas de ambos paquetes imbricándolas entre ellas. Imaginemos que cogemos las diez primeras cartas del palo de corazones ordenadas del uno al diez, si mezclamos una vez, las cartas no estarán en el orden inicial, pero todavía podrán distinguirse las series de naipes originales. Con la mezcla americana se habrán entremezclado las dos series, (los dos paquetes iniciales), originales pero no se desordenan las cartas dentro de cada secuencia, es decir el As siempre precede al dos, el dos siempre precede al tres y así en todos los casos, esta propiedad de la mezcla fue explicada por Alex Stone en el libro "Engañar a Houdini", a estas secuencias las llama "sucesiones crecientes". Barajar una vez supone la formación de al menos dos sucesiones crecientes, con cada nueva mezcla se duplica el número de sucesiones crecientes. A veces el número de ellas no llega a ser el doble por que a medida que aumenta el número de mezclas se pierden algunas durante el proceso, pero en cualquier caso nunca se podrá terminar una mezcla con más del doble de sucesiones crecientes que en la mezcla anterior. Este número de sucesiones crecientes pueden servir como indicador de la minuciosidad de la mezcla realizada. Este principio se cumple siempre independientemente del número de cartas empleadas.

El problema fue retomado más tarde en 1970 por Bayer y Persis Diaconis, (se estudiará en profundidad más adelante), antiguo cartómago y matemático de Stanford especializado en coincidencias.

Basándose en el modelo original del Bell Labs, simuló mediante ordenador miles de millones de veces la mezcla de barajas virtuales, analizando los datos obtenidos posteriormente mediante estadística y análisis de probabilidad, estableciendo un nuevo modelo matemático con el que trataba de responder a la pregunta inicial con la que se había planteado el trabajo: ¿que número de veces debían mezclarse las cartas para que se produjera verdaderamente un orden aleatorio?

Los resultados demostraron que el número mínimo de mezclas necesarias para que se produzca la completa aleatoriedad de los naipes es de siete mezclas. Hasta ese momento esto se desconocía, por lo que supuso un cambio en la industria del juego, ya que hasta la publicación de este estudio los casinos barajaban tres o cuatro veces antes del inicio del  juego, incluso en caso de grandes apuestas. Estos dos matemáticos pusieron al descubierto un enorme fallo de seguridad en los casinos. Bayer demostró que podías ganar legalmente a la banca mediante la explotación de una persistente falta de aleatoriedad en los naipes, resultado de haber mezclado pocas veces.