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Principio de Norman Gilbreath

norman gilbreath Desde que el matemático y mago Californiano nacido en los Angeles Norman Gilbreath publicara en Julio de 1958 este principio matemático en la revista mágica "The Linking ring", volumen 38, nº 5, ha sido ampliamente utilizado por la cartomagia de todo el mundo para crear efectos de apariencia imposible. Se trata con diferencia del principio más utilizado y conocido de esta rama de la magia.

Enunciado principal del principio de Gilbreath:

"Si un paquete de cartas clasificadas en rojas y negras (alternadas una a una) se divide en dos paquetes, con una carta negra en la cara de uno y una roja en la cara del otro, y se mezclan a la americana, cada pareja de cartas consecutivas de la baraja así mezclada estará compuesta a su vez de una carta roja y otra negra."

Para comprender lo que dice el enunciado coged una baraja y haced lo que sigue:

  1. Se parte con la baraja de 52 cartas ordenada por colores de principio a fin, es decir una carta roja y otra negra.  Puede usarse también cualquier otro número de naipes siempre que éste sea par.
  2. Con la baraja de dorso se van dando cartas sobre la mesa hasta que desemos, con lo cual obtenemos dos paquetes de cartas, el recièn creado, inverso al original, y el remanente de la baraja. También se puede cortar la baraja directamente, tomando la precaución de que la carta de arriba o de abajo de ambos paquetes no sea del mismo color. Esto sólo puede hacerse cuando la serie de cartas es de dos, no puede hacerse cuando la serie es de más de dos elementos como se enuncia en el segundo principio de Golbreath, en ese caso es ineludible invertir el orden del paquete de cartas dando una a una cartas sobre la mesa.
  3. Se mezcla ambos paquetes a la americana, (riffle shuffle) , o bien mediante la mezcla roseta de Lennart Green y se recompone la baraja.
  4. En este punto, si del lomo o del fondo de la baraja se van cogiendo cartas de dos en dos, resultará que de cada una de estas parejas de cartas estará compuesta de una carta roja y otra negra a pesar de haber mezclado.

Segundo enunciado del principio de Gilbreath:

"Si de una baraja o paquete de naipes compuesta por series de "n" cartas, se dan cartas sobre la mesa, (invirtiendo su orden), una a una hasta que se quiera, y se mezcla a la americana el paquete de la mesa con el remanente de la baraja. En cada serie de "n" cartas que cojamos del lomo o fondo de la baraja, se repetirá la serie original, aunque no necesariamente en el mismo orden."

Que significa el anterior enunciado?.

Si al principio la baraja es ordenada en series de "n" cartas, por ejemplo en grupos de cartas con diferentes palos, (tréboles, corazones, picas y diamantes), se mezclan ambos paquetes a la americana después de haber invertido el orden de uno de ellos, y se recompone la baraja, si del lomo o fondo de la misma cogemos grupos de cartas de cuatro en cuatro en este caso, (o de "n" en "n" en otros casos), cada uno de estos grupos contendrá una carta de cada uno de los palos, es decir se replicará la serie original.
La máxima expresión de este enunciado se presenta en una baraja de 52 cartas si inicialmente ordenamos la misma de la siguiente forma:
  1. Cuatro grupos de 13 cartas ordenadas numericamente por el valor de su índice.
  2. Trece grupo de cuatro cartas con un palo distinto cada una de ellas con el orden basado en la regla mnemotécnica "Trecopidia", es decir tréboles corazones, picas y diamantes.
  3. Veintiseis grupos de dos cartas alternadas en color rojo negro. Como consecuencia directa de la anterior ordenación los colores de las cartas se alternarán de la 1 a la 52, empezando por una carta de color negro y acabando por una carta de color rojo.
 Orden numérico  1 2  3 4 5 6  7  8  9 10 11 12 13
Primera serie At 2c 3p 4d 5t 6c 7p 8d 9t 10c Jp Qd Kt
Segunda serie  Ac  2p  3d  4t 5c  6p  7d  8t  9c  10p  Jd  Qt  Kc
Tercera serie  Ap 2d  3t   4c  5p 6d   7t  8c  9p  10d Jt   Qc Kp 
Cuarta serie  Ad  2t  3c  4p  5d  6t  7c  8p  9d  10t Jc  Qp  Kd 
 
También se puede ordenar la serie de trece cartas alfabeticamente:
Se ordenan las cartas alfabéticamente por sus nombres,  As (A), Cinco (5), Cuatro (4), Dama (Q), Diez (10), Dos (2), Jota (J), Nueve (9), Ocho (8), Rey (K), Seis (6), Siete (7) y Tres (3). Los palos se ordenarán igualmente con la regla mnemotécnica "Trecopidia", (tréboles corazones, picas y diamantes).
 
 Orden Alfabético  As Cinco  Cuatro Dama Diez Dos  Jota  Nueve  Ocho Rey Seis Siete Tres
Primera serie At 5c 4p Qd 10t 2c Jp 9d 8t Kc 6p 7d 3t
Segunda serie  Ac  5p  4d  Qt  10c  2p  Jd  9t  8c  Kp  6d  7t  3c
Tercera serie  Ap 5d 4t  Qc  10p 2d   Jt  9c  8p  Kd 6t  7c 3p 
Cuarta seie Ad 5t 4c Qp 10d 2t Jc 9p 8d Kt 6c 7p 3d

Pasos a seguir par ver el principio de Gilbreath con esta ordenación:

  1. Una vez ordenada la baraja se puede cortar la misma tantas veces como se desee, ya que no se altera el orden cíclico de los naipes.
  2. Después se invierte el orden de media braja aproximadamente mediante el método de dar cartas de una en una sobre la mesa.
  3. Se mezcla, puede hacerlo el espectador, mediante una mezcla riffle shuffle el paquete de la mesa con las cartas que nos quedan en la mano izquierda, es decir el remanente de la baraja.
  4. Si se cogen grupos de cartas del lomo o de la parte inferior de la baraja obtenemos que: Cada grupo de dos cartas contiene una de cada color. Cada grupo de cuatro cartas contiene una de cada palo. Cada grupo de trece cartas contiene una de cada valor desde el 1 al 13.
  5. Si se empieza cogiendo grupos de dos o cuatro cartas por la parte superior de la baraja, el grupo de trece cartas se cogerá por la parte inferior de la misma, lo que puede hacerse hasta en dos ocasiones distintas.

Esta ordenación expresa el principio de Gilbreath con todo su amplitud. El matemático y mago Carlos Vinuesa, explicó para el periódico "El Mundo" en qué consiste este principio, lo que puede verse en el siguiente video:

Como puede suponerse se han ideado un gran número de rutinas cartomágicas basadas en este interesante principio matemático, siendo por lo general muy desconcertantes e inexplicablemente mágicas. Lo que ha contribuído a que grandes cartómagos le hayan dedicado un gran esfuerzo en su estudio.

Nota: Aunque algunos cartómagos hablan de los dos principios de Gilbreath, debe aclararse que ésta terminología es errónea, pues unicamente existe un principio de Gilbreath con dos enunciados, ya que en los dos casos se cumplen un único y mismo principio matemático. El segundo principio generaliza e incluye al primero que debería ser el único enunciado del principio de Gilbreath, pero se respeta el hecho historico de que Norman Gilbreath descubrió las propiedades del segundo enunciado ocho años después de haber publicado el principio a través del primer enunciado.

Referencias:

"Magical Mathematics", Persi Diaconis y Ron Graham.

"Beyond imagination", Norman Gilbreath.

"Advanced application of the Gilbreath principle", Norman Gilbreath.

"Magia por principios", Pedro Alegría

Nota: La regla nemotécnica "Trecopidia", (tréboles, corazones, picas, diamantes), muy fácil de recordar es la usada en los países hispanohablantes, frente a la regla mnemótecnica "Chased", (clubs, hearts, spades, diamonds, es decir tréboles corazones, picas, diamantes), usada en los países anglosajones.

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