Mezclar una baraja

La mezcla es el procedimiento por el que nos aseguramos que los naipes queden distribuídos de forma aleatoria en la baraja sin posibilidad de que este orden sea conocido por los jugadores de juegos de azar o por los espectadores de un acto mágico. Aunque la mezcla puede parecer un acto sencillo engloba toda una serie de características cuyo estudio ha tomado un gran tiempo por parte de magos, matemáticos y estadísticos. La mezcla puede ser:

  • Verdadera: en la que las cartas son realmente mezcladas.
  • Falsa: en la que se simula haber barajado legalmente cuando en realidad se conserva el orden de toda la paraja o de parte de ésta.
  • Clasificadora: mediante el procedimiento de mezcla se ordena la baraja en el orden deseado. Esta técnica es usada por los tahures para ordenar una o varias jugadas en juegos de envite como el poker o para llevar un naipe a una posición deseada dentro de la baraja.

Los métodos para realizar una mezcla se basan principalmente en dos principios generales:

  1. Intercalación de naipes: los naipes se imbrincan unos con otros como por ejemplo en la mezcla por hojeo, (riffle shuffle), o la mezcla faro.
  2. Traslado de los naipes: los naipes son trasladados de uno a otro lado, como por ejemplo en la mezcla hindú o la mezcla en las manos, (overhand shuffle).

Sin entrar en sus características específicas algunos tipos de mezcla son:

  • Mezcla americana, también conocida como riffle shuffle, o dovetail shuffle.
  • Mezcla en cascada
  • Mezcla en las manos o overhand shuffle.
  • Mezcla hindú mezcla por corte de paquetes de la mano derecha a la izquierda
  • Mezcla a una mano
  • Mezcla faro
  • Mezcla monge una carta a la mano derecha, otra sobre ésta otra bajo la baraja y así sucesivamente.
  • Mezcla por arrastre superior/inferior o milk shuffle
  • Mezcla australiana en dos montones separados una carta cara arriba una carta cara abajo
  • Mezcla mexicana una carta sobre la mesa otra de la parte superior de la baraja a la inferior
  • Mezcla Zarow
  • Mezcla dominó
  • Mezcla por cortes
  • Mezcla por pilas alternativamente una carta sobre una pila o montón sobre la mesal luego éstos se superponen

Aunque creamos que una mezcla de la baraja deja los naipes perfectamente randomizados esto no ocurre así en realidad, no quedando éstos de forma perfectamente aleatoria. Este problema fué estudiado en primer lugar por el matemático del Bell labs Edgar Gilbert que en 1995 esbozó el primer modelo matemático de como debe mezclarse una baraja para que ésta quede mezclada aleatoriamente. Según este matemático la información contenida en una baraja puede cuantificarse si asignamos a cada uno de los naipes un valor que puede ser por ejemplo un número o una letra. Tomemos por ejemplo la mezcla que los neófitos tienen por la más profesional, la riffle shuffle o mezcla americana, se tiende a pensar que si una baraja se mezcla de esta manera quedará totalmente mezclada pero en realidad no es así. En esta mezcla se divide la baraja en dos montones más o menos iguales, luego se dejan escapar las cartas de ambos paquetes imbrincándolas entre ellas. Imaginemos que cojemos las diez primeras cartas del palo de corazones ordenadas del uno al diez, si mezclamos una vez, las cartas no estarán en el orden inicial, pero todavía podrán distinguirse las series de naipes originales. Con la mezcla americana se habrán entremezclado las dos series, (los dos paquetes iniciales), originales pero no se desordenan las cartas dentro de cada secuencia, es decir  el as siempre precede al dos, el dos siempre precede al tres y así en todos los casos, esta propiedad de la mezcla fué explicada por Alex Stone en el libro "Engañar a Houdini", a estas secuencias las llama "sucesiones crecientes". Barajar una vez supone la formación de al menos dos sucesiones crecientes, con cada nueva mezcla se duplica el número de sucesiones crecientes, a veces el número de ellas no llega a ser el doble por que a medida que aumenta el número de mezclas se pierden algunas durante el proceso, pero en cualquier caso nunca se podrá terminar una mezcla con más del doble de sucesiones crecientes que en la mezcla anterior. Este número de sucesiones crecientes pueden servir como indicador de la minuciosidad de la mezcla realizada. Este principio se cumple siempre independientemente del número de cartas empleados.

El problema fué retomado más tarde en 1970 por Bayer y Persis Diaconis, (se estudiará en profundidad más adelante), antiguo cartómago y matemático de Stanford especializado en coincidencias.

Basándose en el modelo original de Bell Labs, simuló mediante ordenador la mezcla de barajas virtuales miles de millones de veces, analizando los datos obtenidos posteriormente mediante estadistica y análisis de probabilidad, estableciendo un nuevo modelo matemático con el que trataba de responder a la pregunta inicial con la que se había planteado el trabajo: ¿que número de veces debían mezclarse las cartas para que se produjera verdaderamente un orden aleatorio?.

Los resultados demostraron que el número mínimo de mezclas necesarias para que se produjera la completa aleatoriedad de los naipes era de siete mezclas. Hasta ese momento ésto se desconocía, por lo que supuso un cambio en la industria del juego, ya que hasta la publicación de este estudio los casinos barajaban tres o cuatro veces antes del inicio del  juego, incluso en caso de grandes apuestas. Estos dos matemáticos pusieron al descubierto un enorme fallo de seguridad en los casinos. Bayer demostró que podías ganar legalmente a la banca mediante la explotación de una persistente falta de aleatoriedad en los naipes, resultado de haber mezclado pocas veces.

 

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